જો વિધેય f(x) = begin{cases} tan^{-1}x; & x

Question

(C) વિધેય $f(x)$ માટે $x = a$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોવા માટે,$x = a$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $a$ ની નજીકના વિસ્તારમાં વિધેયના મૂલ્યો કરતા ઓછું અથવા સમ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\infty, \frac{\pi}{4} \right]$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ માટે $x = a$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોવા માટે,$x = a$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $a$ ની નજીકના વિસ્તારમાં વિધેયના મૂલ્યો કરતા ઓછું અથવા સમાન હોવું જોઈએ.ચોક્કસ રીતે,$x = 1$ માટે,આપણે $f(1) \le f(1 - h)$ અને $f(1) \le f(1 + h)$ ની જરૂર છે,જ્યાં $h$ એક નાની ધન સંખ્યા છે.પ્રથમ,$x \ge 1$ માટેની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને $f(1)$ શોધો: $f(1) = \sec^{-1}(1) + \lambda = 0 + \lambda = \lambda$.આગળ,$x 	o 1^-$ માટે લક્ષ લો: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.$x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોવા માટે,$x = 1$ આગળનું મૂલ્ય $1$ ની ડાબી બાજુના મૂલ્યો કરતા ઓછું અથવા સમાન હોવું જોઈએ. તેથી,આપણે $\lambda \le \frac{\pi}{4}$ ની જરૂર છે.વધુમાં,$x > 1$ માટે,$f(x) = \sec^{-1}(x) + \lambda$. કારણ કે $\sec^{-1}(x)$ એ $x \ge 1$ માટે વધતું વિધેય છે,તેથી $\lambda$ ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે તમામ $x > 1$ માટે $f(x) > f(1)$ થશે.તેથી,$x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટેની શરત $\lambda \le \frac{\pi}{4}$ છે,જે અંતરાલ $\left( -\infty, \frac{\pi}{4} ight]$ દર્શાવે છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $\lambda$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ જે $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય તે . . . . . . છે.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\cos t}{t} dt, x > 0$. તો $f(x)$ પાસે:

જો $5$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો તેની પરિમિતિ કેટલી થાય?

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$ ધરાવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module